Переменная

Не, я про её роль тут.

Ну, надо же куда-то сохранять максимальные значения. Ну и статичная она потому что тема такая на уровне.

так а зачем сохранять в это статическое поле? чем плохо объявить в main поле и туда засунуть максимальное значение.

public static void main(String[] args) throws IOException {
    BufferedReader reader = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));

    String text = "The max is ";
    int a = Integer.parseInt(reader.readLine());
    int b = Integer.parseInt(reader.readLine());
    int max = a > b ? a : b;

    System.out.println(text + max);
}

Кто знает плиз объясните.