Собственно, что-то с приведениями типов, я так полагаю? Вроде как все верно выводит, но если вводишь числа больше 127-ми - нет, на что и указывает валидатор. Подскажите, в какую сторону копать?
В методе строчку потеряло
public static int longestSequence(ArrayList<Integer> integers)
{
    List<Integer> sequencesLength = new ArrayList<>();
    int indexBroke = 0;
    for(int i=0; i<integers.size();i++)
    {
       indexBroke = sequenceBrokenIndex(integers,i);
       sequencesLength.add(indexBroke - i + 1);
       i = indexBroke;

    }

    Collections.sort(sequencesLength);

    return sequencesLength.get(sequencesLength.size()-1);

}