Решил, но всё-равно не пойму как это работает, мне бы со стрелочками картинку, что куда и зачем... особенно вот это: this.name = name;

Вы из лекций поняли разницу между классом и объектом этого класса? А что такое ссылочный тип? С областями видимости переменных познакомились? Так вот, this это ссылка объекта на самого себя. Конкретно в этой задаче в классе определена переменная name, а в методе используется одноименный параметр, при использовании в коде имени name возникает неоднозначность, непонятно что мы имели ввиду - параметр метода или переменную класса (поле объекта). Для разрешения этого конфликта используется указатель this: если пишем просто name, значит имеем ввиду параметр метода, а если this.name, то явно указываем что нам нужно поле объекта.