1. В классе CustomTree.Entry должен корректно реализован метод checkChildren (смотри условие). Метод checkChildren должен устанавливать значение поля availableToAddLeftChildren равным false, если левый потомок не равен null. 2. В классе CustomTree.Entry должен корректно реализован метод isAvailableToAddChildren (смотри условие). 3. В классе CustomTree должно существовать поле root типа Entry. Проверь, что в классе CustomTree есть поле root.
public class CustomTree extends AbstractList<String> implements Cloneable, Serializable {

    public static void main(String[] args) {
        List<String> list = new CustomTree();
        for (int i = 1; i < 16; i++) {
            list.add(String.valueOf(i));
        }
        // System.out.println("Expected 3, actual is " + ((CustomTree) list).getParent("8"));
        list.remove("5");
        //  System.out.println("Expected null, actual is " + ((CustomTree) list).getParent("11"));
    }

    @Override
    public String get(int index) {
        throw new UnsupportedOperationException();
    }

    @Override
    public int size() {
        return 0;
    }

    public String set(int index, String element) {
        throw new UnsupportedOperationException();
    }

    public void add(int index, String element) {
        throw new UnsupportedOperationException();
    }

    public String remove(int index) {
        throw new UnsupportedOperationException();
    }

    public List<String> subList(int fromIndex, int toIndex) {
        throw new UnsupportedOperationException();
    }

    protected void removeRange(int fromIndex, int toIndex) {
        throw new UnsupportedOperationException();
    }

    public boolean addAll(int index, Collection<? extends String> c) {
        throw new UnsupportedOperationException();
    }

    protected static class Entry<T> implements Serializable {//
        protected String elementName;
        protected Entry<String> root;// Поле в наличии
        protected int lineNumber;
        protected boolean availableToAddLeftChildren, availableToAddRightChildren;
        protected Entry<T> parent, leftChild, rightChild;

        public Entry(String elementName) {
            this.elementName = elementName;
            this.availableToAddLeftChildren = true;
            this.availableToAddRightChildren = true;
        }

        void checkChildren(Entry leftChild, Entry rightChild) {
            if (rightChild != null) {
                availableToAddRightChildren = false;
            }
            if (leftChild != null) {
               availableToAddLeftChildren = false;
            }//Метод checkChildren должен устанавливать значение поля availableToAddLeftChildren равным false, если левый потомок не равен null.

           /*     if (!leftChild.equals(null))
                    availableToAddLeftChildren = false;
                if (!leftChild.equals(null))
                    availableToAddRightChildren = false;
            */

        }

        protected boolean isAvailableToAddChildren(Boolean availableToAddLeftChildren, Boolean availableToAddRightChildren) {
            if (availableToAddLeftChildren || availableToAddRightChildren) return true;
            else return false;
        }
    }
}