Не понимаю как там внутри циклов for крутятся цифры, а вот вывод понятен Спасибо 
public class HW3 {
    public static void main(String[] args) {
        int count = 0;

        for (int personOne = 1; personOne <= 97; personOne++) {
            for (int personTwo = personOne + 1; personTwo <= 98; personTwo++)
                for (int personThree = personTwo + 1; personThree <= 99; personThree++)
                    for (int personFour = personThree + 1; personFour <= 100; personFour++)
                        count++;
        }
        System.out.println(count);
    }
}