Почему класс Hobby должен быть статичным? Если он не статичный то нельзя создать объект этого класса и нельзя объявлять статичные переменные в классе Hobby. 
public class Solution {

    public static void main(String[] args) {

        System.out.println(Dream.HOBBY.toString());
        System.out.println(new Hobby().toString());

    }

    interface Desire {
    }

    interface Dream {
         Hobby HOBBY = new Hobby();
    }

    static class Hobby  implements Dream, Desire{
        static int INDEX = 1;

        @Override
        public String toString() {
            INDEX++;
            return "" + INDEX;
        }
    }

}