Почему, когда мы меняем местами две строчки у нас получается совершенно разный результат в цикле? Ведь обе переменные в начале равны нулю

потому что: 0+1 = 1 и 1+1 = 2, а 1+1= 2 и 2+1 = 3, и лучше пишите проще: sum = index+1; index = index+1; index = index+1; sum = index+1;

пусть sum = 0 index = 1 тогда в первом случае к sum прибавится 1, а во втором 2. В этом и всё различие