что означает это условие?

Перевожу дословно: "для переменной number типа int в массиве ints делать" это перебор элементов массива по одному без индексации. Эквивалентно перебору по индексам

int min = ints[0];
for (int i = 0; i < ints.length; i++) {
    min = Math.min(min, ints[i]);
}
return min;

Но так как к min мы уже присвоили элемент массива с нулевым индексом, то перебор можно начинать с 1го:

int min = ints[0];
for (int i = 1; i < ints.length; i++) {
    min = Math.min(min, ints[i]);
}
return min;