Суть претензии: Убедись, что программа записывает во второй файл байты с четным порядковым номером (нумерация начинается с 1). Тестировал текст из примера, вывод совпадает.
package com.javarush.task.task19.task1906;

/*
Четные символы
*/

import java.io.*;

public class Solution {
    public static void main(String[] args) throws IOException {
        BufferedReader reader = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        String fileName1 = reader.readLine();
        String fileName2 = reader.readLine();
        reader.close();

        FileReader fileReader = new FileReader(fileName1);
        FileWriter fileWriter = new FileWriter(fileName2);
        int count = 1;
        while (fileReader.ready()){
            int data = fileReader.read();
            count++;
            if (count%2==0){
                fileWriter.write(data);
            }
        }

        fileReader.close();
        fileWriter.close();
    }
}