Внимание! Практически весь материал этой лекции был в видеолекции.

class=»embed-responsive-item»



Если вы всё хорошо усвоили, просто пробегитесь глазами и переходите дальше.

Основная идея этого алгоритма — разделение нашего массива на две части, отсортированную и неотсортированную. На каждом шаге алгоритма число переходит от неотсортированной к отсортированной части. 

Алгоритмы сортировки. Сортировка вставками - 1

Давайте на примере ниже разберем, как работает сортировка вставкой. До того, как мы начали, все элементы считаются неотсортированными.

Алгоритмы сортировки. Сортировка вставками - 2

Шаг 1. Возьмем первое неотсортированное значение (3) и вставим его в отсортированный подмассив. На этом шаге весь отсортированный подмассив, его начало и конец и будут этой самой тройкой.

Алгоритмы сортировки. Сортировка вставками - 3


Шаг 2.
 Поскольку 3 > 5, мы вставим 5 в отсортированный подмассив справа от 3.

Алгоритмы сортировки. Сортировка вставками - 4

Шаг 3. Теперь работаем над вставкой числа 2 в наш отсортированный массив. Сравниваем 2 со значениями справа налево, чтобы найти правильную позицию. Поскольку 2 < 5 и 2 < 3 и мы дошли до начала отсортированного подмассива. Следовательно, мы должны вставить 2 слева от 3. Для этого подвигаем 3 и 5 вправо, чтобы появилось место для двойки и вставляем её в начало массива.

Алгоритмы сортировки. Сортировка вставками - 5

Шаг 4. Нам повезло: 6 > 5, поэтому мы можем вставить это число сразу за числом 5.

Алгоритмы сортировки. Сортировка вставками - 6


Шаг 5.
4 < 6 и 4 < 5, но 4 > 3. Следовательно, мы знаем, что 4 нужно вставить справа от 3.

Снова мы вынуждены подвинуть 5 и 6 вправо, чтобы создать лакуну для 4. 

Алгоритмы сортировки. Сортировка вставками - 7

Готово!

Обобщенный алгоритм:

Берем каждый неотсортированный элемент n и сравниваем его со значениями в отсортированном подмассиве справа налево, пока не определим подходящую позицию для n (то есть, в тот момент, когда находим первое число, которое меньше, чем n). Затем сдвигаем все отсортированные элементы, которые находятся справа от этого числа вправо, чтобы образовалось место для нашего n, и вставляем его туда, тем самым расширяя отсортированную часть массива.
Для каждого неотсортированного элемента n нужно: 

  1. Определить место в отсортированной части массива, куда нужно вставить n
  2. Сдвинуть отсортированные элементы вправо, чтобы сделать лакуну для n
  3. Вставить n в образовавшуюся лакуну в отсортированной части массива.

А вот и код! Рекомендуем написать свою версию программы сортировки. 

Алгоритмы сортировки. Сортировка вставками - 8

Асимптотическая сложность алгоритма

В самом плохом случае мы сделаем одно сравнение со вторым элементом, два сравнения с третьим и так далее. Таким образом, наша скорость равна O(n2).

В лучшем случае мы будем работать с уже отсортированным массивом. Отсортированная часть, которую мы строим слева направо без вставок и передвижений элементов займет время Ω(n).