Логические операторы в Java

• Логические операторы в Java
• Оператор логического отрицания !
• Логическое И — &, а также условное И — &&
• Логическое ИЛИ — оператор |, а также условное ИЛИ — оператор ||
• XOR — логическое исключающее ИЛИ — оператор ^
• Приоритет логических операций
• Сложные логические выражения
• Поразрядные (побитовые) операторы
• Поразрядные операторы &, | и ^
• Дополнительный код
• Побитовый оператор отрицания ~

Логические операции в Java

Логические операции выполняются с помощью логических операторов. Уж простите за тавтологию, но дела обстоят именно так. Основные логические операции (в программировании и математике) можно применять к логическим аргументам (операндам), а также составлять более сложные выражения, подобно арифметическим действиям над числами. Например выражение:

(a | b) | (c < 100) & !(true) ^ (q == 5)

представляет собой сложное логическое выражение с четырьмя операндами: (a | b), где а и b — переменные типа boolean (c < 100) (true) (q == 5) В свою очередь, простое логическое выражение (a | b) также состоит из двух аргументов-операндов. Логический операнд — это выражение, о котором можно сказать что оно является истинным или ложным, true или false. Говоря языком Java, логический операнд — это выражение типа boolean или Boolean, например:

• (2 < 1) — логический операнд, его значение равно false
• true — логический операнд, значение которого, очевидно, true
• boolean a — тоже может быть логическим операндом, как и Boolean a
• int a = 2 — не является логическим операндом, это просто переменная типа int
• String a = "true" также не является логическим операндом. Это строка, текстовое значение которой — "true".

В Java доступны следующие логические операции:

• Логическое отрицание, оно же NOT или инверсия. В Java обозначается символом “!” перед операндом. Применяется к одному операнду.
• Логическое и, оно же AND или конъюнкция. Обозначается символом “&” между двумя операндами, к которым применяется.
• Логическое или в Java, оно же — OR, оно же — дизъюнкция. В Java обозначается символом “|” между двумя операндами.
• Исключающее или, XOR, строгая дизъюнкция. В Java обозначается символом “^” между двумя операндами.
• В Java к логическим операторам можно отнести условное или, обозначаемое как ||, а также условное и — &&.

Примечание: также в математической логике рассматривают отношение эквивалентности, проще говоря — равенства. Однако в Java оператор равенства == не принято относить к логическим. Внимание! В Java логические операторы &, | и ^ применяются также к целым числам. В этом случае они работают несколько иначе и называются поразрядными (или побитовыми) логическими операторами. О них — ближе к концу статьи. Рассмотрим таблицу с кратким описанием каждого из логических операторов Java, а ниже опишем их подробнее и приведем примеры кода.

Оператор логического отрицания !

Этот оператор — унарный, то есть он применяется к одному булевскому выражению или операнду. Понять его очень просто, как и любое отрицание: оператор просто меняет значение выражения на противоположное. Таблица истинности или результаты выполнения операции отрицания: Пример. Операция логического отрицания

public class Solution {
   public static void main(String[] args) {
       boolean a = true;
       System.out.println(!a); // здесь наше логическое выражение меняет значение на противоположное
       System.out.println(!false); // выражение не-false, как можно догадаться, будет равно... чему?
       System.out.println(!(2 < 5)); // выражение (2 < 5) истинно, значит, его отрицание - ложно

   }
}

Вывод программы будет следующий:

false
true
false

Логическое И — &, а также условное И — &&

Логическое И или конъюнкцию применяют к двум выражениям, и результат его действия будет истинным (true) только если оба операнда истинны. То есть, если один из операндов a или b равен false, то выражение a & b будет false независимо от значения второго оператора. Если представить, что true — это число 1, а false — 0, то оператор & работает точно так же, как обычное умножение. Поэтому логическое И часто называют “логическим умножением”. И, кстати, этот факт помогает быстрее запомнить работу оператора & и не путать его с оператором логического или |. Таблица истинности И, она же — результат работы оператора & Логическое И, оно же — конъюнкция, примеры:

public class Solution {
   public static void main(String[] args) {
       boolean a = true;
       boolean b = false;
       boolean c = true;
       System.out.println(a & b); // если мы умножим правду на ложь, то определённо получим ложь
       System.out.println(a & c); // правда на правду будет правда
       System.out.println(false & (2 > 5));
 System.out.println((2 < 5) & false);
 // независимо от правдивости выражения в скобках, в таком случае нам приходится довольствоваться ложью
   }
}

Результат работы программы:

false
true
false
false

Оператор && иногда называют “сокращённым И”. Он выдаёт такой же результат при работе с логическими операндами, что и оператор &. Однако есть разница в самой его работе. Так, вы уже успели заметить, что если в выражении (a & b) операнд a равен false, то не имеет смысла проверять значение операнда b: результат операции точно будет false. Так что если нам принципиально не нужно значение второго операнда, с помощью && мы сокращаем количество вычислений в программе. Если мы заменим в примере все операторы & на &&, результат работы будет точно таким же, но сама программа будет работать чуточку быстрее (правда, мы этого не заметим, так как речь идёт о мили-микро… короче говоря, об очень маленьких единицах времени).

Логическое ИЛИ — оператор |, а также условное ИЛИ — оператор ||

Оператор ИЛИ в Java обозначается символом |. Логическое ИЛИ или дизъюнкцию применяют к двум выражениям, и результат его действия будет ложным (false) тогда и только тогда, когда оба операнда ложны. Здесь мы в какой-то мере наблюдаем ту же картину, что и в случае с оператором &, но с точностью до наоборот. То есть, если хотя бы один операнд равен true, то выражение a | b гарантированно будет true независимо от значения второго оператора. Если & ведёт себя как логическое умножение, то ИЛИ — это логическое сложение, если представить, что true — это 1, а false — 0. Только следует помнить, что логическое сложение работает не так, как обычное. 1 + 1 в данном случае равно не 2, а 1 (числа 2 в этой системе просто не существует). Иногда дизъюнкцию понимают как максимум из 0 и 1, и в таком случае если хотя бы один операнд равен 1 (true), мы получим именно true. Таблица истинности ИЛИ, она же — результат работы оператора |: Логическое ИЛИ, оно же — дизъюнкция, пример:

public class Solution {
   public static void main(String[] args) {
       boolean a = true;
       boolean b = false;
       boolean c = true;
       System.out.println(!a | b); // Скомпонуем использование двух логических операторов: a == true, значит, !a, как мы уже знаем - это false.
       System.out.println(a | c);
       System.out.println((2 < 5) | false); // выражение (2 < 5) истинно, значит, при любом втором операнде мы получим получим истинный результат
       System.out.println((2 > 5) | true);

   }
}

Результат:

false
true
true
true

Если мы применим оператор условного ИЛИ — || вместо |, мы получим ровно тот же результат, но, как и в случае с условным И &&, он будет действовать экономно: если мы “нарываемся” на первый операнд равный true, значение второго операнда не проверяется, а сразу выдаётся результат true.

XOR Java — логическое исключающее ИЛИ — оператор ^

XOR, сложение по модулю 2, логическое исключающее ИЛИ, логическое вычитание, строгая дизъюнкция, поразрядное дополнение… у оператора ^ есть много имён в булевой алгебре. Результат применения этого оператора к двум операндам будет равен true, если операнды разные и false, если операнды одинаковые. Поэтому его удобно сравнивать с вычитанием нулей (false) и единиц (true). Таблица истинности XOR, она же — результат работы оператора ^: Пример:

public class Solution {
   public static void main(String[] args) {
       boolean a = true;
       boolean b = false;
       boolean c = true;
       System.out.println(!a ^ b); // Скомпонуем использование двух логических операторов: a == true, значит, !a, как мы уже знаем - это false.
       System.out.println(a ^ c);
       System.out.println((2 < 5) ^ false);
       System.out.println((2 > 5) ^ true);
   }
}

Результат:

false
false
true
true

Приоритет логических операций

Как и в математике, в программировании у операторов есть определённый порядок выполнения, если они встречаются в одном выражении. Унарные операторы имеют преимущества над бинарными, а умножение (даже логическое) над сложением. Мы расположили логические операторы в списке тем выше, чем выше их приоритет:

1. !
2. &
3. ^
4. |
5. &&
6. ||

Рассмотрим примеры. Конъюнкция и дизъюнкция (& и |) имеют разный приоритет:

public class Solution {
   public static void main(String[] args) {
       boolean a = true, b = true, c = false;
       System.out.println(a | b & c);
}

Если бы мы действовали слева направо, то есть сначала применили бы оператор |, а затем — &, мы бы получили значение false. Но на деле, если вы запустите данную программу на выполнение, то убедитесь, что вывод будет true, поскольку у оператора логического И & приоритет будет выше, нежели у оператора логического ИЛИ |. Чтобы не путаться, нужно помнить, что & ведёт себя как умножение, а | — как сложение. Поменять порядок приоритета, можно. Просто примените скобки, прямо как в школьной математике. Изменим немного код нашего примера:

public class Solution {
   public static void main(String[] args) {
       boolean a = true, b = true, c = false;
       System.out.println((a|b)&c);
}

Что тут? Сначала применяем логическое сложение в скобках, а затем уже умножение. Результатом будет false.

Сложные логические выражения

Разумеется, мы можем комбинировать логические выражения и операторы. Вспомним выражение из начала статьи:

(a | b) | (c < 100) & !(true) ^ (q == 5)

Теперь оно выглядит не так страшно. Напишем программу, которая выводит его значение, предварительно определив значения a, b, с и q. Пример вычисления значения сложного логического выражения

public class Solution {
   public static void main(String[] args) {
       boolean a = true;
       boolean b = false;
       int c = 25;
       int q = 2;
       System.out.println((a|b) | (c < 100) & !(true)^(q == 5));
   }
}

Обратите внимание: переменная q у нас относится к типу int, а вот q == 5 — это булево выражение, и оно равно false, поскольку выше мы проинициализировали q числом 2. То же самое и с переменной c. Это число равное 25, а вот (c < 100) — булево выражение, равное true. Результат работы этой программы:

true

Сложные логические выражения можно применять для проверки очень запутанных и ветвистых условий, однако не стоит ими злоупотреблять: они затрудняют чтение кода.

Поразрядные (побитовые) операторы

В начале статьи мы упомянули, что операторы &, | и ^ можно употреблять по отношению к целочисленным типам Java. В таком случае они являются поразрядными операторами. Их также называют побитовыми, поскольку один разряд — это и есть один бит, а эти операции работают именно с битами. Разумеется, работают они несколько иначе, нежели логические операторы, и чтобы понимать, как именно, нужно знать, что такое двоичная (бинарная) система счисления. Если вы ничего о ней не знаете или совсем забыли, предлагаем для начала ознакомиться со статьёй Java: биты и байты, а всем остальным напомним, что в двоичной системе счисления есть всего две цифры — 0 и 1, и все данные в компьютере представлены именно с помощью условных нуликов и единичек. Любое из привычных нам чисел (десятичных; для них есть 10 разных цифр от 0 до 9, с помощью которых мы записываем любые числа) представимо в двоичной системе счисления. Перевести десятичное число в двоичное можно с помощью последовательного деления в столбик на основу системы счисления (2). Остатки от деления на каждом шагу, записанные в обратном порядке, и дадут нам искомое двоичное число. Вот, например, перевод десятичного числа 103 в двоичное представление: Помимо &, | и ^ в Java также используются поразрядные операторы:

• ~ поразрядный оператор отрицания
• >> побитовый сдвиг вправо
• >>> беззнаковый побитовый сдвиг вправо
• << побитовый сдвиг влево

Новичкам поразрядные операторы кажутся очень непонятными и искусственными. Им чаще всего непонятно, для чего они нужны, кроме как для решения учебных задачек. На самом деле, их можно применять как минимум для организации эффективного деления и умножения, а профессионалы их используют для кодирования/декодирования, шифрования, генерации случайных чисел.

Поразрядные операторы &, | и ^

Давайте рассмотрим на примере, как работают эти операторы. Допустим у нас есть два целых числа:

int a = 25; 
int b = 112; 

Нам нужно применить к ним три операции &, | и ^ и вывести на экран результат. Вот код программы:

public class Solution {
   public static void main(String[] args) {

       int a = 25;
       int b = 112;

       int res1 = a & b;
       int res2 = a | b;
       int res3 = a ^ b;

       System.out.println("a & b = " + res1);
       System.out.println("a | b = " + res2);
       System.out.println("a ^ b = " + res3);

   }
}

Результат работы программы следующий:

a & b = 16
a | b = 121
a ^ b = 105

Если не понимать, что происходит, то результат выглядит весьма и весьма загадочным. На самом деле, всё проще, чем кажется. Поразрядные операторы “видят” числа-операнды в их двоичной форме. И затем применяют логические операторы &, | или ^ к соответствующим друг другу разрядам (битам) обоих чисел. Так, для & последний бит двоичного представления числа 25 логически складывается с последним битом двоичного представления числа 112, предпоследний — с предпоследним, и так далее: Та же логика прослеживается в случае с | и ^.

Побитовый сдвиг влево или вправо

В Java существует несколько операторов побитового сдвига. Чаще всего используют операторы << и >>. Они сдвигают двоичное представление числа соответственно влево или вправо, причём в случае сдвига вправо — с сохранением знака (что значит сохранение знака, расскажем чуть ниже). Есть ещё один оператор сдвига вправо >>>. Он делает то же самое, что и >> но знак не сохраняет. Итак, рассмотрим их работу на примере. int a = 13 a << 1 смещает все биты двоичного представления числа a влево на 1 бит. Для упрощения представим число 13 в двоичном виде как 0000 1101. На самом деле это число выглядит так: 00000000 00000000 00000000 00001101, поскольку под числа типа int Java выделяет 4 байта или 32 бита. Однако в примере это роли не играет, так что в этом примере будем мнить наше число однобайтовым. Освободившийся справа бит заполняется нулями. В результате такой операции мы получим число 26. a << 2 смещает все биты двоичного представления числа a влево на 2 бита, и освободившиеся справа два бита заполняются нулями. В результате мы получим число 52. a << 3 выдаст результат 104… Заметили закономерность? Побитовый сдвиг a влево на n позиций работает как умножение числа a на 2 в степени n. Это же касается и отрицательных чисел. Так -13 << 3 выдаст результат -104. a >> n смещает двоичное представление число на n позиций вправо. Например, 13 >> 1 Превращает число 1101 в число 0110, то есть, 6. А 13 >> 2 даст в результате 3. То есть по сути, тут мы делим число на 2 в степени n, где n — количество сдвигов вправо, но с одним нюансом: если число нечётное, мы при этой операции как бы обнуляем последний бит числа. А вот с отрицательными дело обстоит несколько иначе. Скажем, попробуйте проверить, что выдаст программа, если вы попросите её выполнить операцию -13 >> 1. Вы увидите число -7, а не -6, как можно было бы подумать. Так происходит из-за особенностей хранения отрицательных чисел в Java и других языках программирования. Они хранятся в так называемом дополнительном коде. При этом старший разряд (тот, что слева) отдаётся под знак. В случае с отрицательным числом старший разряд равен 1.

Дополнительный код

Рассмотрим число int a = 13. Если в программе вы выведем его двоичное представление в консоль помощью команды System.out.println(Integer.toBinaryString(a));, то мы получим 1101. На самом деле это — сокращённая запись, поскольку число типа int занимает в памяти 4 байта, поэтому компьютер “видит” его, скорее так:

00000000 00000000 00000000 00001101

Старший разряд равен нулю, значит, перед нами положительное число. Для перевода в дополнительный код:

1. Записываем число -13 в так называемом “прямом коде”. Для этого меняем старший разряд числа на 1.
   Результат действия:

   
   10000000 0000000 0000000 00001101
   

2. Далее инвертируем все разряды (меняем 0 на 1, а 1 на 0) кроме знакового разряда. Его, по сути, мы уже поменяли.
   Результат действия:

   
   11111111 11111111 11111111 11110010
   

   (да, шаги 1 и 2 можно было бы совместить, но лучше представлять именно так)

3. Прибавляем к получившемуся числу 1.
   Результат действия:

   
   11111111 11111111 11111111 11110011
   

Получившееся двоичное число — это и есть -13, записанное в дополнительном коде и побитовый сдвиг (да и другие операции) будут применяться именно к нему. Просто разница в логике работы заметна далеко не на всех операциях. Скажем, для того же сдвига влево разница незаметна, мы можем работать оперируя отрицательными числами так же, как и положительными числами. Теперь выполним сдвиг вправо -13 >> 1. Поскольку наш оператор >> сохраняет знак, то в этой операции все освободившиеся слева биты заполняются не нулями, а единицами. Таким образом сдвигая число

11111111 11111111 11111111 11110011

на один бит вправо, в результате мы получим следующую последовательность бит:

11111111 11111111 11111111 11111001

Если перевести это число в прямой код (то есть сначала отнять 1, затем инвертировать все биты, кроме первого) мы получим число:

10000000 00000000 00000000 00000111

или -7. Теперь, когда мы разобрались с оператором сдвига вправо с сохранением знака, станет понятно, в чем его отличие от оператора >>>. a >>> n — эта операция является беззнаковым сдвигом, то есть она сдвигает двоичное представление числа a вправо на n разрядов, но освободившиеся слева n разрядов заполняет не единицами, как оператор >>, а нулями. Проделаем операцию -13 >>> 1. У нас уже есть число -13 в дополнительном коде:

11111111 11111111 11111111 11110011

При сдвиге вправо на 1 бит и заполнении освободившийся бит нулём мы получаем следующее число:

01111111 11111111 11111111 11111001

Что в десятичном представлении даёт число 2147483641.

Побитовый оператор отрицания ~

Этот унарный оператор работает очень просто: он меняет каждый бит бинарного представления целого числа на противоположный. Возьмем число -13:

11111111 11111111 11111111 11110011

Операция побитового отрицания ~13 просто изменит значение каждого бита на противоположное. В результате мы получим:

00000000 00000000 00000000 00001100

Или 12 в десятичном виде.

Краткие выводы

• Все логические операторы применяются к булевским выражениям, то есть таким, о которых можно сказать, true они или false.
• Если операторы &, | или ^ применяются к числам, речь идёт уже не о логических операциях, а о побитовых. То есть оба числа переводятся в двоичную систему и к этим числам побитово применяют операции логического сложения, умножения или вычитания.
• В математической логике операторам & и | соответствуют конъюнкция и дизъюнкция.
• Логическое И похоже на умножения 1 (true) и 0 (false).
• Логическое ИЛИ напоминает поиск максимума среди 1 (true) и 0 (false).
• Для побитового отрицания целого числа a используется операция ~a.
• Для логического отрицания булевского выражения a используется операция !a.
• Отрицательные числа хранятся и обрабатываются в дополнительном коде.
• Поразрядный сдвиг вправо может сохранять знак (>>), а может — не сохранять (>>>).