Значит, подход такой. 1) Нужен некоторый список состоящий из идентификатора и объекта; 2) Объект состоит из символа( из введенной последовательности) и числа повторений этого символа до следующего символа. Что выбрать для описания списка и объекта, какими модификаторами доступа воспользоваться? Алгоритм есть, а вот реализация затруднительна... 
package com.javarush.task.task08.task0812;

import com.javarush.task.task06.task0614.Cat;

import java.io.*;
import java.util.ArrayList;
import java.util.HashMap;
import java.util.Scanner;

/*
Cамая длинная последовательность
*/
public class Solution {
    public class Exmap{
        int value;
        int num;
    }
    public Exmap(int value, int num) {
        Exm = value;
        this.num = num;
    }
    public static void main(String[] args) throws IOException {
        //напишите тут ваш код
        //1. Программа должна выводить число на экран.
        //2. Программа должна считывать значения с клавиатуры.
        //3. В методе main объяви переменную типа ArrayList с типом элементов Integer и сразу проинициализируй ee.
        //4. Программа должна добавлять в коллекцию 10 чисел, согласно условию.
        Scanner scanner = new Scanner(System.in);
        ArrayList<Integer> list = new ArrayList<Integer>();
        for (int i = 0; i < 10; i++){
            list.add(Integer.parseInt(scanner.nextLine()));
        }

        //5. Программа должна выводить на экран длину самой длинной последовательности повторяющихся чисел в списке.
        HashMap<Integer, Exmap> map = new HashMap<Integer, Exmap>();
        for ( int i: list
        ) {
            if (map.isEmpty()) {
                Exmap a = new Exmap(i,1);
                map.put(1,a);
            }

        }
        System.out.println(1);
    }
}