Вроде все корректно работает, и результат правильный

while (a<=10 && i<=10)
// в этом месте нет необходимости
// проверять переменную i
// т.к. она здесь не меняет своего значения
// и проверяется первым циклом

while (a <= 10){
     int r = i * a;

     System.out.print(r);

     if (a == 10) {
          break;
     }

     System.out.print(" ");

     a++;
}
System.out.println();

public static void main(String[] args) {
	int i = 0;

    while (i < 10){
        i++;
        int a = 1;

        while (true){
            int r = i * a;

            System.out.print(r);

            if (a == 10) {
            	break;
            }

            System.out.print(" ");

            a++;
        }
         System.out.println();
    }
}

public class Solution {
    public static void main(String[] args) {
        int i =0;
        while (i<=10){
            i++;
            int a = 1;
            while (a<=10){

                int r = i * a;
                System.out.print( r+" " );
                a++;
            }
             System.out.println();
        }

      //напишите тут ваш код

    }
}