Что такое (Cat another Cat)? и как работает this.??

this - это указатель на объект, у которого вызван метод. Смотри. Ты когда пишешь какой-то метод, для чего ты это делаешь? Для того, чтобы вызвать его у какого-то объекта. У какого объекта можно вызвать метод? У объекта, который относится к тому классу, в котором он написан. Я сейчас говорю про нестатические методы, если что, метод fight как раз не статический. Получается, что раз метод fight у нас написан в классе Cat, то и вызвать этот метод можно у объекта класса Cat. Как это сделать? Создать кота и вызвать у него этот метод. Примерно так:

Cat kuzya = new Cat();
kuzya.fight();

Только вот такой пример не сработает. Потому что у тебя в заголовке метода fight написано "... fight(Cat anotherCat)". Это означает, что, чтобы вызвать метод у объекта, в качестве параметра нужно передать еще один объект класса Cat. Поскольку самому с собой бои проводить довольно странно, придется создать еще одного кота, например

Cat vaska = new Cat();

и тогда уже можно вызвать метод

kuzya.fight(vaska);
vaska.fight(kuzya);

Можешь поупражняться и создать самостоятельно 5 котов, заполнить им характеристики и провести бой между каждыми двумя. Вернемся к твоим вопросам. Метод fight не говорит о том, как пройдет бой между какими-то конкретными двумя котами. Он говорит о том, как пройдет бой между двумя любыми котами, а если сформулировать еще точнее, то как пройдет бой указанного кота против второго, переданного в аргументах. И вот для того, чтобы изнутри метода можно было сослаться на объект, у которого вызывается этот метод, служит ключевое слово this. Если метод вызван у "васьки", то this будет ссылаться на "ваську", если у "кузи", то на "кузю". А anotherCat - это аргумент метода, и свое значение он получит из параметра вызова, указанного в скобках.