Воспользовался готовым кодом, но так и не понял как это работает

Другой пример тебе наверняка знаком:

System.out.println(min(a, b));

В метод println передаётся то, что возвращает метод min, которому передаются значения переменных a и b. Можно было бы сделать так:

int m = min(a, b);
System.out.println(m);

Но зачем вводить переменную, которая своё значение ни разу не меняет и используется только один раз? Аналогично:

int m1 = min(a, b);
int m2 = min(c, d);
return min(m1, m2);

Сокращаем не нужные m1 и m2, получается исходное выражение, про которое ты спрашивал

Результат работы этого метода - число. Рассматривай функцию min, через ее возвращаемое значение, т.е. по return. Тебе нужно передать в качестве аргументов число Это могут быть совершенно разные выражения, к примеру: 5 (int)а Integer.valueOf(string) и так далее. Главное, что ты передаешь в качестве аргумента переменную нужного типа. Если в качестве аргумента передан метод (как в твоем случае), то сначала выполнятся методы, переданные в качестве аргументов, они вернут результат работы, а потом уже выполниься главный метод, в которвй они переданы как аргументы

min(a, b) //вызывается функция min и передают туда значения переменных а и b, функция min сравнивает и возвращает минимальное из них

min(c, d) //тоже самое но с другими числами

min(вернувшийся минимум от a и b,минимум от с и d);