Работает всё верно. Проверял в многострочном файле.
package com.javarush.task.task19.task1906;
/*
Четные символы
*/
import java.io.*;
public class Solution {
public static void main(String[] args) throws IOException {
BufferedReader reader = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
String file1 = reader.readLine();
String file2 = reader.readLine();
reader.close();
BufferedReader fileReader = new BufferedReader(new FileReader(file1));
BufferedWriter fileWriter = new BufferedWriter(new FileWriter(file2));
String line;
while ((line = fileReader.readLine()) != null){
char[] chars = line.toCharArray();
for (int i = 0; i < chars.length; i++) {
if (i%2 != 0) fileWriter.write(chars[i]);
}
}
fileReader.close();
fileWriter.close();
}
}