В этом коде все работает.
Вопрос в следующем:
Компилятор предлагает "while' statement cannot complete without throwing an exception",
то есть он говорит о том что цикл "while" не имеет исключения (проверки).
Как исправить это, как написать исключение для цикла "while"?
public static void readData()
    {
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        List <Integer> integerList = new ArrayList <>();
        try
        {
//исключение вот для этого цикла
            while(true)
            {
                integerList.add(sc.nextInt());
            }
        }
        catch(InputMismatchException e)
        {
            for(Integer result : integerList)
            {
                System.out.println(result);
            }
        }
    }