Правильно понимаю, что проблема в лишних пробелах в конце каждой строки и в лишней строке, которая по сути №11? Надо доп. условие по значению аргументов вводить, так?
package ru.javarush.task.pro.task05.task0509;
/*
Таблица умножения
*/
import java.security.spec.RSAOtherPrimeInfo;
public class Solution {
public static int[][] MULTIPLICATION_TABLE;
public static void main(String[] args) {
MULTIPLICATION_TABLE = new int [10][10];
for (int i = 0; i < MULTIPLICATION_TABLE.length; i++) {
for (int j = 0; j < MULTIPLICATION_TABLE[i].length; j++) {
MULTIPLICATION_TABLE [i][j] = (i+1)*(j+1);
System.out.print(MULTIPLICATION_TABLE[i][j] + " ");
}
System.out.println();
}
}
}