В случае, если змея поймала мышь, необходимо добавить голову, но последний элемент удалять не нужно. Длина змеи должна увеличиваться на единицу если была съедена мышь.
public void move(int dx, int dy){

SnakeSection head = new SnakeSection(sections.get(0).getX()+dx, sections.get(0).getY()+dy);

      checkBorders(head);
      checkBody(head);

      if(isAlive) {

          sections.add(0, head);

          if (Room.game.getMouse().getX() == head.getX() && Room.game.getMouse().getY() == head.getY()) {
              Room.game.eatMouse();
          }
          else {
              sections.remove(sections.size()- 1);
          }
      }
  }